Преподобний Олександр, первоначальник обителі «Невсипущих», народився в Азії і здобув освіту в Константинополі. Він перебував якийсь час на військовій службі, проте його вабило інше покликання: він залишив мирське життя і прийняв постриг в одній з пустинних сирійських обителей поблизу Антіохії під керівництвом ігумена Іллі. Чотири роки він провів в строгій слухняності і чернечих подвигах, після чого отримав благословення ігумена на пустельництво. Йдучи в пустелю, преподобний нічого не взяв з собою з монастиря, окрім Євангелія. Преподобний трудився в пустелі сім років. Потім Господь призвав його на проповідь язичникам. Святий навернув до Христа місцевого градоначальника Равула, який згодом був удостоєний святительського сану і 30 років управляв єпископською кафедрою в місті Едесі. Одночасно з Равулом Хрещення прийняли всі місцеві жителі, які перед таїнством спалили на площі свої ідоли. Утвердивши у вірі новонавернених, преподобний Олександр знову пішов в пустелю, де випадково потрапив в печеру розбійників. Не злякавшись смерті, що загрожувала йому, він проповедував їм Євангеліє і переконав покаятися. Дійсно, всі розбійники щиро розкаялися, прийняли святе Хрещення, а своє кубло обернули в монастир, де перебували в покаянні і молитві. Преподобний Олександр поставив їм ігумена, дав статут, а сам віддалився ще далі в пустелю. Декілька років він жив в повній самоті. Але і туди почали стікатися до преподобного любителі безмовності. Виник монастир, що налічував до 400 ченців. Бажаючи в цьому монастирі встановити безперервне славослів'я Господеві, преподобний три роки молився, щоб Творець відкрив йому Свою волю і, отримавши одкровення, ввів в монастирі наступний порядок: всі ченці були розділені на 24 молитовні варти. Змінюючись щогодини, день і ніч вони співали на два лиця псалми Давида, перериваючись лише на час здійснення Богослужіння. Обитель отримала найменування "Невсипущих", тому що подвижники цілодобово песнословили Бога.

Двадцять років правив преподобний Олександр монастирем на Євфраті. Потім, залишивши ігуменом одного з своїх учнів, досвідченого старця Трофима, він вирушив з вибраною братією по містах, прикордонних з Персією, з проповіддю Євангелія серед язичників. Після цієї місіонерської подорожі, преподобний Олександр з своїми ченцями жив якийсь час в Антіохії. Там він побудував для жителів міста церкву, лікарню і притулок на засоби, які рясно поступали в його розпорядження від милосердних антіохійців. Проте, через дошкуляння злих заздрісників, преподобний Олександр вимушений був вирушити до Константинополя. Тут він заснував новий монастир, в якому також ввів статут "Невсипущих". У Константинополі преподобний Олександр і його ченці постраждали від єретиків несторіан, зазнавши побоїв і ув'язнення. Після того, як минула буря єретичних хвилювань, преподобний Олександр провів кінець свого життя в заснованому ним Константинопольському монастирі. Помер він в глибокій старості близько 430 року, після 50 років безперервних чернечих подвигів.